f^2+17f-18=0 шешу

$$f ^ { 2 } + 17 f - 18 = 0$$

f мәнін табыңыз

$$f=-18$$

$$f=1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін f^{2}+\left(a+b\right)f+ab=\left(f+a\right)\left(f+b\right) формуласын қолданып, f^{2}+17f-18 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=18$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(f+a\right)\left(f+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, f-1=0 және f+18=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$f=1 f=-18$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы f^{2}+af+bf-18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=-1 b=18$$

f^{2}+17f-18 мәнін \left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right)$$

Бірінші топтағы f ортақ көбейткішін және екінші топтағы 18 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$f\left(f-1\right)+18\left(f-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы f-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, f-1=0 және f+18=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$f=1 f=-18$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$f^{2}+17f-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 17 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$f=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2}$$

289 санын 72 санына қосу.

$$f=\frac{-17±\sqrt{361}}{2}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$f=\frac{-17±19}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі f=\frac{-17±19}{2} теңдеуін шешіңіз. -17 санын 19 санына қосу.

$$f=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$f=1$$

Енді ± минус болған кездегі f=\frac{-17±19}{2} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен -17 мәнін алу.

$$f=-\frac{36}{2}$$

-36 санын 2 санына бөліңіз.

$$f=-18$$

Теңдеу енді шешілді.

$$f=1 f=-18$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$f^{2}+17f-18=0$$

Теңдеудің екі жағына да 18 санын қосыңыз.

$$f^{2}+17f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$f^{2}+17f=-\left(-18\right)$$

-18 мәнінен 0 мәнін алу.

$$f^{2}+17f=18$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 17 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{17}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{17}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$f^{2}+17f+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{17}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

18 санын \frac{289}{4} санына қосу.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

f^{2}+17f+\frac{289}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$f+\frac{17}{2}=\frac{19}{2} f+\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{17}{2} санын алып тастаңыз.

$$f=1 f=-18$$