b^2+2b-5=0 шешу

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

b мәнін табыңыз (complex solution)

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\left(\sqrt{6}+1\right)\approx -3.449489743$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

4 санын 20 санына қосу.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

24 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{6} санына қосу.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{6} мәнінен -2 мәнін алу.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 0 мәнін алу.

$$b^{2}+2b=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

5 санын 1 санына қосу.

$$b^{2}+2b+1=6$$

b^{2}+2b+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Қысқартыңыз.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

b мәнін табыңыз

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

4 санын 20 санына қосу.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

24 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{6} санына қосу.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{6} мәнінен -2 мәнін алу.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{6} санын 2 санына бөліңіз.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 0 мәнін алу.

$$b^{2}+2b=5$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

5 санын 1 санына қосу.

$$b^{2}+2b+1=6$$

b^{2}+2b+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Қысқартыңыз.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$