a^2-a-12 шешу

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек a^{2}+pa+qa-12 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

pq теріс болғандықтан, p және q белгілері теріс болады. p+q мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$p=-4 q=3$$

a^{2}-a-12 мәнін \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$a^{2}-a-12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$a=\frac{1±7}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{1±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 7 санына қосу.

$$a=\frac{8}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=4$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{1±7}{2} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 1 мәнін алу.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

Есептеу

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$