a^2+3a-60>0 шешу

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

a теңдеуін шешу

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$a^{2}+3a-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 3 мәнін b мәніне және -60 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Есептеңіз.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}" теңдеуін шешіңіз.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Оң болатын көбейтінді үшін, a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} және a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} мәндерінің екеуі де теріс немесе оң болуы керек. a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} және a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} мәндерінің екеуі де теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} және a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} мәндерінің екеуі де оң болған жағдайды қарастырыңыз.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$