a^2+2a+1=4 шешу

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

a мәнін табыңыз

$$a=-3$$

$$a=1$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

-3 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) формуласын қолданып, a^{2}+2a-3 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=3$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(a+a\right)\left(a+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, a-1=0 және a+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=1 a=-3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

-3 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы a^{2}+aa+ba-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=3$$

a^{2}+2a-3 мәнін \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, a-1=0 және a+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=1 a=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

4 мәнінен 1 мәнін алу.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

4 санын 12 санына қосу.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

16 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-2±4}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 4 санына қосу.

$$a=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=1$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-2±4}{2} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -2 мәнін алу.

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=1 a=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

a^{2}+2a+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$a=1 a=-3$$