a^2+10a-600 шешу

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек a^{2}+pa+qa-600 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

pq теріс болғандықтан, p және q белгілері теріс болады. p+q мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -600 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$p=-20 q=30$$

a^{2}+10a-600 мәнін \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Бірінші топтағы a ортақ көбейткішін және екінші топтағы 30 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы a-20 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 санын -600 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

100 санын 2400 санына қосу.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-10±50}{2} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 50 санына қосу.

$$a=\frac{40}{2}$$

40 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=20$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-10±50}{2} теңдеуін шешіңіз. 50 мәнінен -10 мәнін алу.

$$a=-\frac{60}{2}$$

-60 санын 2 санына бөліңіз.

$$a=-30$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 20 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -30 санын қойыңыз.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Есептеу

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$