a^2+(2-a)^2-2a-2(2-a)leq0 шешу

$$a ^ { 2 } + ( 2 - a ) ^ { 2 } - 2 a - 2 ( 2 - a ) \leq 0$$

a теңдеуін шешу

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

Шешім қадамдары

\left(2-a\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$a^{2}+4-4a+a^{2}-2a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

a^{2} және a^{2} мәндерін қоссаңыз, 2a^{2} мәні шығады.

$$2a^{2}+4-4a-2a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

-4a және -2a мәндерін қоссаңыз, -6a мәні шығады.

$$2a^{2}+4-6a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

-2 мәнін 2-a мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2a^{2}+4-6a-4+2a\leq 0$$

0 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$2a^{2}-6a+2a\leq 0$$

-6a және 2a мәндерін қоссаңыз, -4a мәні шығады.

$$2a^{2}-4a\leq 0$$

a ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2a\left(a-2\right)\leq 0$$

≤0 болатын көбейтінді үшін a және a-2 мәндерінің бірі ≥0 болуы керек және екіншісі ≤0 болуы керек. a\geq 0 және a-2\leq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$a\geq 0 a-2\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — a\in \left[0,2\right].

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

a\leq 0 және a-2\geq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$a-2\geq 0 a\leq 0$$

Бұл – кез келген a үшін жалған мән.

$$a\in \emptyset$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$