V^2=25^2+(75-2V)^2 шешу

$$V ^ { 2 } = 25 ^ { 2 } + ( 75 - 2 V ) ^ { 2 }$$

V мәнін табыңыз

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 70.412414523$$

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 29.587585477$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 25 мәнін есептеп, 625 мәнін алыңыз.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

\left(75-2V\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

6250 мәнін алу үшін, 625 және 5625 мәндерін қосыңыз.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

Екі жағынан да 6250 мәнін қысқартыңыз.

$$V^{2}-6250=-300V+4V^{2}$$

Екі жағына 300V қосу.

$$V^{2}-6250+300V=4V^{2}$$

Екі жағынан да 4V^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$V^{2}-6250+300V-4V^{2}=0$$

V^{2} және -4V^{2} мәндерін қоссаңыз, -3V^{2} мәні шығады.

$$-3V^{2}-6250+300V=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3V^{2}+300V-6250=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, 300 санын b мәніне және -6250 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$V=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

300 санының квадратын шығарыңыз.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын -6250 санына көбейтіңіз.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-75000}}{2\left(-3\right)}$$

90000 санын -75000 санына қосу.

$$V=\frac{-300±\sqrt{15000}}{2\left(-3\right)}$$

15000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6} теңдеуін шешіңіз. -300 санын 50\sqrt{6} санына қосу.

$$V=\frac{50\sqrt{6}-300}{-6}$$

-300+50\sqrt{6} санын -6 санына бөліңіз.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Енді ± минус болған кездегі V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6} теңдеуін шешіңіз. 50\sqrt{6} мәнінен -300 мәнін алу.

$$V=\frac{-50\sqrt{6}-300}{-6}$$

-300-50\sqrt{6} санын -6 санына бөліңіз.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Теңдеу енді шешілді.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 25 мәнін есептеп, 625 мәнін алыңыз.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

\left(75-2V\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

6250 мәнін алу үшін, 625 және 5625 мәндерін қосыңыз.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

Екі жағына 300V қосу.

$$V^{2}+300V=6250+4V^{2}$$

Екі жағынан да 4V^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$V^{2}+300V-4V^{2}=6250$$

V^{2} және -4V^{2} мәндерін қоссаңыз, -3V^{2} мәні шығады.

$$-3V^{2}+300V=6250$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3V^{2}+300V}{-3}=\frac{6250}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$V^{2}+\frac{300}{-3}V=\frac{6250}{-3}$$

300 санын -3 санына бөліңіз.

$$V^{2}-100V=\frac{6250}{-3}$$

6250 санын -3 санына бөліңіз.

$$V^{2}-100V=-\frac{6250}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -100 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -50 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -50 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$V^{2}-100V+\left(-50\right)^{2}=-\frac{6250}{3}+\left(-50\right)^{2}$$

-50 санының квадратын шығарыңыз.

$$V^{2}-100V+2500=-\frac{6250}{3}+2500$$

-\frac{6250}{3} санын 2500 санына қосу.

$$V^{2}-100V+2500=\frac{1250}{3}$$

V^{2}-100V+2500 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(V-50\right)^{2}=\frac{1250}{3}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(V-50\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1250}{3}}$$

Қысқартыңыз.

$$V-50=\frac{25\sqrt{6}}{3} V-50=-\frac{25\sqrt{6}}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да 50 санын қосыңыз.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$