960=(x+15)(x+5) шешу

$$960 = ( x + 15 ) ( x + 5 )$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21.384709653$$

$$x=-\left(\sqrt{985}+10\right)\approx -41.384709653$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+15 мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Екі жағынан да 960 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

-885 мәнін алу үшін, 75 мәнінен 960 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -885 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

-4 санын -885 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

400 санын 3540 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

3940 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 2\sqrt{985} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{985} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{985} мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{985} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x+15 мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Екі жағынан да 75 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+20x=960-75$$

885 мәнін алу үшін, 960 мәнінен 75 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+20x=885$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

885 санын 100 санына қосу.

$$x^{2}+20x+100=985$$

x^{2}+20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Қысқартыңыз.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21.384709653$$

$$x=-\sqrt{985}-10\approx -41.384709653$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x+15 мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Екі жағынан да 960 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

-885 мәнін алу үшін, 75 мәнінен 960 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -885 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

-4 санын -885 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

400 санын 3540 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

3940 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 2\sqrt{985} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{985} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{985} мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{985} санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x+15 мәнін x+5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Екі жағынан да 75 мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}+20x=960-75$$

885 мәнін алу үшін, 960 мәнінен 75 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}+20x=885$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 20 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 10 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 10 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

885 санын 100 санына қосу.

$$x^{2}+20x+100=985$$

x^{2}+20x+100 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Қысқартыңыз.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$