96*20=(20-x)(126-2x) шешу

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

1920 шығару үшін, 96 және 20 сандарын көбейтіңіз.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x мәнін 126-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Екі жағынан да 1920 мәнін қысқартыңыз.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

600 мәнін алу үшін, 2520 мәнінен 1920 мәнін алып тастаңыз.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -166 санын b мәніне және 600 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-166 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

-8 санын 600 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

27556 санын -4800 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

22756 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166 санына қарама-қарсы сан 166 мәніне тең.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} теңдеуін шешіңіз. 166 санын 2\sqrt{5689} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

166+2\sqrt{5689} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{5689} мәнінен 166 мәнін алу.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

166-2\sqrt{5689} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

1920 шығару үшін, 96 және 20 сандарын көбейтіңіз.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-x мәнін 126-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Екі жағынан да 2520 мәнін қысқартыңыз.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

-600 мәнін алу үшін, 1920 мәнінен 2520 мәнін алып тастаңыз.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

-166 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

-600 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-83x=-300$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -83 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{83}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{83}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{83}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

-300 санын \frac{6889}{4} санына қосу.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

x^{2}-83x+\frac{6889}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{83}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$