96*20=(2-6-2x)(20-x) шешу

$$96 \times 20 = ( 2 - 6 - 2 x ) ( 20 - x )$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{1081}+9\approx 41.878564446$$

$$x=9-\sqrt{1081}\approx -23.878564446$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

1920 шығару үшін, 96 және 20 сандарын көбейтіңіз.

$$1920=\left(2-6-2x\right)\left(20-x\right)$$

-4 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$1920=\left(-4-2x\right)\left(20-x\right)$$

-4-2x мәнін 20-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1920=-80-36x+2x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-80-36x+2x^{2}=1920$$

Екі жағынан да 1920 мәнін қысқартыңыз.

$$-80-36x+2x^{2}-1920=0$$

-2000 мәнін алу үшін, -80 мәнінен 1920 мәнін алып тастаңыз.

$$-2000-36x+2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-36x-2000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -36 санын b мәніне және -2000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

-36 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-8\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -2000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+16000}}{2\times 2}$$

1296 санын 16000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{17296}}{2\times 2}$$

17296 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{1081}}{2\times 2}$$

-36 санына қарама-қарсы сан 36 мәніне тең.

$$x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4} теңдеуін шешіңіз. 36 санын 4\sqrt{1081} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{1081}+36}{4}$$

36+4\sqrt{1081} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{1081}+9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{36±4\sqrt{1081}}{4} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{1081} мәнінен 36 мәнін алу.

$$x=\frac{36-4\sqrt{1081}}{4}$$

36-4\sqrt{1081} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=9-\sqrt{1081}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{1081}+9 x=9-\sqrt{1081}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

1920 шығару үшін, 96 және 20 сандарын көбейтіңіз.

$$1920=\left(2-6-2x\right)\left(20-x\right)$$

-4 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$1920=\left(-4-2x\right)\left(20-x\right)$$

-4-2x мәнін 20-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1920=-80-36x+2x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-80-36x+2x^{2}=1920$$

Екі жағына 80 қосу.

$$-36x+2x^{2}=1920+80$$

2000 мәнін алу үшін, 1920 және 80 мәндерін қосыңыз.

$$-36x+2x^{2}=2000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-36x=2000$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-36x}{2}=\frac{2000}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{2}\right)x=\frac{2000}{2}$$

-36 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-18x=\frac{2000}{2}$$

2000 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-18x=1000$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=1000+\left(-9\right)^{2}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-18x+81=1000+81$$

1000 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}-18x+81=1081$$

x^{2}-18x+81 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-9\right)^{2}=1081$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1081}$$

Қысқартыңыз.

$$x-9=\sqrt{1081} x-9=-\sqrt{1081}$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{1081}+9 x=9-\sqrt{1081}$$