94+240/x=120/10+120/x+10 шешу

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -10,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 10x\left(x+10\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x мәнін 94 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 мәнін 240 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

9400x және 2400x мәндерін қоссаңыз, 11800x мәні шығады.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x мәнін 120 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 шығару үшін, 10 және 120 сандарын көбейтіңіз.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

1200x және 1200x мәндерін қоссаңыз, 2400x мәні шығады.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Екі жағынан да 120x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

940x^{2} және -120x^{2} мәндерін қоссаңыз, 820x^{2} мәні шығады.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Екі жағынан да 2400x мәнін қысқартыңыз.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

11800x және -2400x мәндерін қоссаңыз, 9400x мәні шығады.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 820 санын a мәніне, 9400 санын b мәніне және 24000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

9400 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

-4 санын 820 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

-3280 санын 24000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

88360000 санын -78720000 санына қосу.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

9640000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

2 санын 820 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} теңдеуін шешіңіз. -9400 санын 200\sqrt{241} санына қосу.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400+200\sqrt{241} санын 1640 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} теңдеуін шешіңіз. 200\sqrt{241} мәнінен -9400 мәнін алу.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

-9400-200\sqrt{241} санын 1640 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -10,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 10x\left(x+10\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x^{2}+100x мәнін 94 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

10x+100 мәнін 240 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

9400x және 2400x мәндерін қоссаңыз, 11800x мәні шығады.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

x мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

x^{2}+10x мәнін 120 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 шығару үшін, 10 және 120 сандарын көбейтіңіз.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

1200x және 1200x мәндерін қоссаңыз, 2400x мәні шығады.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Екі жағынан да 120x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

940x^{2} және -120x^{2} мәндерін қоссаңыз, 820x^{2} мәні шығады.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Екі жағынан да 2400x мәнін қысқартыңыз.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

11800x және -2400x мәндерін қоссаңыз, 9400x мәні шығады.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Екі жағынан да 24000 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Екі жағын да 820 санына бөліңіз.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

820 санына бөлген кезде 820 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

20 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{9400}{820} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

20 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-24000}{820} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{470}{41} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{235}{41} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{235}{41} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{235}{41} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1200}{41} бөлшегіне \frac{55225}{1681} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{235}{41} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$