9y^2-30y=-25 шешу

$$9 y ^ { 2 } - 30 y = - 25$$

y мәнін табыңыз

$$y = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 25 қосу.

$$9y^{2}-30y+25=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 9y^{2}+ay+by+25 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 225 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Шешім — бұл -30 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-15$$

9y^{2}-30y+25 мәнін \left(9y^{2}-15y\right)+\left(-15y+25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9y^{2}-15y\right)+\left(-15y+25\right)$$

Бірінші топтағы 3y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3y\left(3y-5\right)-5\left(3y-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3y-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3y-5\right)\left(3y-5\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(3y-5\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, 3y-5=0 теңдігін шешіңіз.

$$y=\frac{5}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9y^{2}-30y=-25$$

Теңдеудің екі жағына да 25 санын қосыңыз.

$$9y^{2}-30y-\left(-25\right)=-25-\left(-25\right)$$

-25 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9y^{2}-30y-\left(-25\right)=0$$

-25 мәнінен 0 мәнін алу.

$$9y^{2}-30y+25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -30 санын b мәніне және 25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900 санын -900 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30 санына қарама-қарсы сан 30 мәніне тең.

$$y=\frac{30}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{30}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{5}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9y^{2}-30y=-25$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9y^{2}-30y}{9}=-\frac{25}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)y=-\frac{25}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y=-\frac{25}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{10}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{25}{9} бөлшегіне \frac{25}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9}=0$$

y^{2}-\frac{10}{3}y+\frac{25}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{5}{3}=0 y-\frac{5}{3}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{3} санын қосыңыз.

$$y=\frac{5}{3} y=\frac{5}{3}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$y=\frac{5}{3}$$