9y^2+75y-54 шешу

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Шешім қадамдары

3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

3y^{2}+25y-18 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3y^{2}+ay+by-18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -54 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Шешім — бұл 25 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2 b=27$$

3y^{2}+25y-18 мәнін \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3y-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

75 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -54 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

5625 санын 1944 санына қосу.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

7569 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-75±87}{18} теңдеуін шешіңіз. -75 санын 87 санына қосу.

$$y=\frac{12}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-75±87}{18} теңдеуін шешіңіз. 87 мәнінен -75 мәнін алу.

$$y=-\frac{162}{18}$$

-162 санын 18 санына бөліңіз.

$$y=-9$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -9 санын қойыңыз.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

9 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Есептеу

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$