9x^2+4x=0 шешу

$$9 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{4}{9}\approx -0.444444444$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(9x+4\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 9x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9x^{2}+4x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 9}$$

4^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±4}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±4}{18} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{0}{18}$$

0 санын 18 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±4}{18} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{18}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{4}{9}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9x^{2}+4x=0$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}+4x}{9}=\frac{0}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=\frac{0}{9}$$

0 санын 9 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{9} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{9} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{4}{81}$$

x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{2}{9}=\frac{2}{9} x+\frac{2}{9}=-\frac{2}{9}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{9} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$