9t^2+216t+10648=0 шешу

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 216 санын b мәніне және 10648 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

216 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

-36 санын 10648 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

46656 санын -383328 санына қосу.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

-336672 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} теңдеуін шешіңіз. -216 санын 12i\sqrt{2338} санына қосу.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

-216+12i\sqrt{2338} санын 18 санына бөліңіз.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} теңдеуін шешіңіз. 12i\sqrt{2338} мәнінен -216 мәнін алу.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

-216-12i\sqrt{2338} санын 18 санына бөліңіз.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Теңдеудің екі жағынан 10648 санын алып тастаңыз.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

10648 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

216 санын 9 санына бөліңіз.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 24 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 12 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 12 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

-\frac{10648}{9} санын 144 санына қосу.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

t^{2}+24t+144 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$