9n^2-33n-1456=0 шешу

$$9 n ^ { 2 } - 33 n - 1456 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n = \frac{\sqrt{5945} + 11}{6} \approx 14.683971017$$

$$n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}\approx -11.017304351$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9n^{2}-33n-1456=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -33 санын b мәніне және -1456 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

-33 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -1456 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+52416}}{2\times 9}$$

1089 санын 52416 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{53505}}{2\times 9}$$

53505 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{5945}}{2\times 9}$$

-33 санына қарама-қарсы сан 33 мәніне тең.

$$n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18} теңдеуін шешіңіз. 33 санын 3\sqrt{5945} санына қосу.

$$n=\frac{3\sqrt{5945}+33}{18}$$

33+3\sqrt{5945} санын 18 санына бөліңіз.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{5945} мәнінен 33 мәнін алу.

$$n=\frac{33-3\sqrt{5945}}{18}$$

33-3\sqrt{5945} санын 18 санына бөліңіз.

$$n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6} n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9n^{2}-33n-1456=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1456 санын қосыңыз.

$$9n^{2}-33n-1456-\left(-1456\right)=-\left(-1456\right)$$

-1456 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9n^{2}-33n=-\left(-1456\right)$$

-1456 мәнінен 0 мәнін алу.

$$9n^{2}-33n=1456$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9n^{2}-33n}{9}=\frac{1456}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)n=\frac{1456}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-33}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n=\frac{1456}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1456}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{1456}{9}+\frac{121}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1456}{9} бөлшегіне \frac{121}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{5945}{36}$$

n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{5945}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5945}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{5945}}{6} n-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{5945}}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{6} санын қосыңыз.

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6} n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$