9n^2+21n=0 шешу

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

n ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n=0 және 9n+21=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9n^{2}+21n=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, 21 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

21^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-21±21}{18} теңдеуін шешіңіз. -21 санын 21 санына қосу.

$$n=\frac{0}{18}$$

0 санын 18 санына бөліңіз.

$$n=0$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-21±21}{18} теңдеуін шешіңіз. 21 мәнінен -21 мәнін алу.

$$n=-\frac{42}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-42}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9n^{2}+21n=0$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{21}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

0 санын 9 санына бөліңіз.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{6} санын алып тастаңыз.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$