9m^2-3m-2=0 шешу

$$9 m ^ { 2 } - 3 m - 2 = 0$$

m мәнін табыңыз

$$m=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$m=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 9m^{2}+am+bm-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=9\left(-2\right)=-18$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -18 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=3$$

9m^{2}-3m-2 мәнін \left(9m^{2}-6m\right)+\left(3m-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9m^{2}-6m\right)+\left(3m-2\right)$$

9m^{2}-6m өрнегіндегі 3m ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$3m\left(3m-2\right)+3m-2$$

Үлестіру сипаты арқылы 3m-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3m-2\right)\left(3m+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3m-2=0 және 3m+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$9m^{2}-3m-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 9}$$

9 санын 72 санына қосу.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 9}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$m=\frac{3±9}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{3±9}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{3±9}{18} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 9 санына қосу.

$$m=\frac{12}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=\frac{2}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{3±9}{18} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен 3 мәнін алу.

$$m=-\frac{6}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=-\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$9m^{2}-3m-2=0$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$9m^{2}-3m-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$9m^{2}-3m=-\left(-2\right)$$

-2 мәнінен 0 мәнін алу.

$$9m^{2}-3m=2$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9m^{2}-3m}{9}=\frac{2}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)m=\frac{2}{9}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-3}{9} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m=\frac{2}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}=\frac{2}{9}+\frac{1}{36}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{9} бөлшегіне \frac{1}{36} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}=\frac{1}{4}$$

m^{2}-\frac{1}{3}m+\frac{1}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$m-\frac{1}{6}=\frac{1}{2} m-\frac{1}{6}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{6} санын қосыңыз.

$$m=\frac{2}{3} m=-\frac{1}{3}$$