9b^2-12b+4 шешу

$$9 b ^ { 2 } - 12 b + 4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3b-2\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 9b^{2}+pb+qb+4 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=-12 pq=9\times 4=36$$

pq оң болғандықтан, p және q белгілері бірдей болады. p+q теріс болғандықтан, p және q мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Шешім — бұл -12 қосындысын беретін жұп.

$$p=-6 q=-6$$

9b^{2}-12b+4 мәнін \left(9b^{2}-6b\right)+\left(-6b+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9b^{2}-6b\right)+\left(-6b+4\right)$$

Бірінші топтағы 3b ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3b\left(3b-2\right)-2\left(3b-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3b-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3b-2\right)\left(3b-2\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(3b-2\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(9b^{2}-12b+4)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 9b^{2}.

$$\sqrt{9b^{2}}=3b$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$\left(3b-2\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9b^{2}-12b+4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144 санын -144 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$b=\frac{12±0}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{12±0}{18}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын қойыңыз.

$$9b^{2}-12b+4=9\left(b-\frac{2}{3}\right)\left(b-\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін b мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9b^{2}-12b+4=9\times \frac{3b-2}{3}\left(b-\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін b мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9b^{2}-12b+4=9\times \frac{3b-2}{3}\times \frac{3b-2}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3b-2}{3} санын \frac{3b-2}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9b^{2}-12b+4=9\times \frac{\left(3b-2\right)\left(3b-2\right)}{3\times 3}$$

3 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$9b^{2}-12b+4=9\times \frac{\left(3b-2\right)\left(3b-2\right)}{9}$$

9 және 9 ішіндегі ең үлкен 9 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9b^{2}-12b+4=\left(3b-2\right)\left(3b-2\right)$$

Есептеу

$$\left(3b-2\right)^{2}$$