9x^2-81x+50 шешу

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 9x^{2}+ax+bx+50 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 450 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Шешім — бұл -81 қосындысын беретін жұп.

$$a=-75 b=-6$$

9x^{2}-81x+50 мәнін \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-25 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-81 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

-36 санын 50 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

6561 санын -1800 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

4761 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81 санына қарама-қарсы сан 81 мәніне тең.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{81±69}{18} теңдеуін шешіңіз. 81 санын 69 санына қосу.

$$x=\frac{150}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{150}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{25}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{81±69}{18} теңдеуін шешіңіз. 69 мәнінен 81 мәнін алу.

$$x=\frac{12}{18}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{18} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{25}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын қойыңыз.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{25}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x-2}{3} санын \frac{3x-25}{3} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

3 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

9 және 9 ішіндегі ең үлкен 9 бөлгішті қысқартыңыз.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Есептеу

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$