9x^2-6x+2=5x-6 шешу

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-6x және -5x мәндерін қоссаңыз, -11x мәні шығады.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Екі жағына 6 қосу.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

8 мәнін алу үшін, 2 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 9 санын a мәніне, -11 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

-36 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

121 санын -288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

-167 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} теңдеуін шешіңіз. 11 санын i\sqrt{167} санына қосу.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{167} мәнінен 11 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-6x және -5x мәндерін қоссаңыз, -11x мәні шығады.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

-8 мәнін алу үшін, -6 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Екі жағын да 9 санына бөліңіз.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

9 санына бөлген кезде 9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{18} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{18} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{18} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{8}{9} бөлшегіне \frac{121}{324} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{18} санын қосыңыз.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$