9x^2-36x+36 шешу

$$9 { x }^{ 2 } -36x+36$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$9\left(x-2\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)$$

x^{2}-4x+4 өрнегін қарастырыңыз. Толық квадратты формуланы, яғни a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} өрнегін пайдаланыңыз, бұл жердегі a=x және b=2.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$9\left(x-2\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(9x^{2}-36x+36)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(9,-36,36)=9$$

9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$9\left(x-2\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$9x^{2}-36x+36=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 9\times 36}}{2\times 9}$$

-36 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 9\times 36}}{2\times 9}$$

-4 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-36\times 36}}{2\times 9}$$

-36 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 9}$$

1296 санын -1296 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 9}$$

-36 санына қарама-қарсы сан 36 мәніне тең.

$$x=\frac{36±0}{2\times 9}$$

2 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{36±0}{18}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2 санын қойыңыз.

$$9x^{2}-36x+36=9\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Есептеу

$$9\left(x-2\right)^{2}$$