9=n-4/3n^2+2/3n^2 шешу

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

n мәнін табыңыз

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

n айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3n^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-2 мәнін алу үшін, -4 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$27n^{2}=n-2$$

Екі жағынан да n мәнін қысқартыңыз.

$$27n^{2}-n=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 27 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

-4 санын 27 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

-108 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

1 санын -216 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

-215 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

2 санын 27 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} теңдеуін шешіңіз. 1 санын i\sqrt{215} санына қосу.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{215} мәнінен 1 мәнін алу.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

n айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3n^{2} мәніне көбейтіңіз.

$$27n^{2}=n-4+2$$

-2 мәнін алу үшін, -4 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$27n^{2}=n-2$$

Екі жағынан да n мәнін қысқартыңыз.

$$27n^{2}-n=-2$$

Екі жағын да 27 санына бөліңіз.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

27 санына бөлген кезде 27 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{27} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{54} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{54} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{54} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{27} бөлшегіне \frac{1}{2916} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{54} санын қосыңыз.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$