8x-x(x+3)=2 шешу

$$8x-x(x+3)=2$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4.561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0.438447187$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

x^{2}+3x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

8x және -3x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-x^{2}=2$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$5x-x^{2}-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

25 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын \sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{17} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{17} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{17} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

x^{2}+3x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

8x және -3x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$5x-x^{2}=2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+5x=2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

-2 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$