8000=6500e^.06x шешу

$$8000=6500 { e }^{ .06x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{200\ln(2)-50\ln(13)}{3}\approx 3.46065608$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 6500 санына бөліңіз.

$$\frac{8000}{6500}=e^{0.06x}$$

500 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8000}{6500} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{16}{13}=e^{0.06x}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$e^{0.06x}=\frac{16}{13}$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(e^{0.06x})=\log(\frac{16}{13})$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$0.06x\log(e)=\log(\frac{16}{13})$$

Екі жағын да \log(e) санына бөліңіз.

$$0.06x=\frac{\log(\frac{16}{13})}{\log(e)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$0.06x=\log_{e}\left(\frac{16}{13}\right)$$

Теңдеудің екі жағын да 0.06 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=\frac{\ln(\frac{16}{13})}{0.06}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{i\times 100\pi n_{1}}{3}+\frac{200\ln(2)}{3}-\frac{50\ln(13)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$