8x^2-7x+1=0 шешу

$$8 x ^ { 2 } - 7 x + 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}\approx 0.695194102$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}\approx 0.179805898$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 8}$$

49 санын -32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} теңдеуін шешіңіз. 7 санын \sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{17}}{16} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{17} мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8x^{2}-7x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$8x^{2}-7x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8x^{2}-7x=-1$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{8} бөлшегіне \frac{49}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{17}{256}$$

x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{17}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{17}}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{17}}{16}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{16} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{16} x=\frac{7-\sqrt{17}}{16}$$