8x^2-6x-9 шешу

$$8 x ^ { 2 } - 6 x - 9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 8x^{2}+ax+bx-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Шешім — бұл -6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=6$$

8x^{2}-6x-9 мәнін \left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(6x-9\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$8x^{2}-6x-9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

36 санын 288 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 8}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±18}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±18}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±18}{16} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 18 санына қосу.

$$x=\frac{24}{16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{24}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±18}{16} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{4} санын қойыңыз.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$8x^{2}-6x-9=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{4x+3}{4} санын \frac{2x-3}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$8x^{2}-6x-9=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 және 8 ішіндегі ең үлкен 8 бөлгішті қысқартыңыз.

$$8x^{2}-6x-9=\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(2x-3\right)\left(4x+3\right)$$