8x^2=9x-1 шешу

$$8 x ^ { 2 } = 9 x - 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 8x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-8 -2,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-1$$

8x^{2}-9x+1 мәнін \left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

Бірінші топтағы 8x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 8x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

81 санын -32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9±7}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±7}{16} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{16}{16}$$

16 санын 16 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±7}{16} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{16}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 9x мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-9x=-1$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{8} бөлшегіне \frac{81}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{16} санын қосыңыз.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$