8n^2+n-9=0 шешу

$$8 n ^ { 2 } + n - 9 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$n=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 8n^{2}+an+bn-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=9$$

8n^{2}+n-9 мәнін \left(8n^{2}-8n\right)+\left(9n-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8n^{2}-8n\right)+\left(9n-9\right)$$

Бірінші топтағы 8n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$8n\left(n-1\right)+9\left(n-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы n-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(n-1\right)\left(8n+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, n-1=0 және 8n+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=1 n=-\frac{9}{8}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8n^{2}+n-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 8}$$

1 санын 288 санына қосу.

$$n=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 8}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-1±17}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-1±17}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-1±17}{16} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 17 санына қосу.

$$n=\frac{16}{16}$$

16 санын 16 санына бөліңіз.

$$n=1$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-1±17}{16} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен -1 мәнін алу.

$$n=-\frac{18}{16}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=-\frac{9}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=1 n=-\frac{9}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8n^{2}+n-9=0$$

Теңдеудің екі жағына да 9 санын қосыңыз.

$$8n^{2}+n-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8n^{2}+n=-\left(-9\right)$$

-9 мәнінен 0 мәнін алу.

$$8n^{2}+n=9$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8n^{2}+n}{8}=\frac{9}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n=\frac{9}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n+\frac{1}{256}=\frac{9}{8}+\frac{1}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{8} бөлшегіне \frac{1}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}+\frac{1}{8}n+\frac{1}{256}=\frac{289}{256}$$

n^{2}+\frac{1}{8}n+\frac{1}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{289}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{1}{16}=\frac{17}{16} n+\frac{1}{16}=-\frac{17}{16}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{16} санын алып тастаңыз.

$$n=1 n=-\frac{9}{8}$$