8b^2-2b-3 шешу

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 8b^{2}+pb+qb-3 ретінде қайта жазылуы керек. p және q мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

pq теріс болғандықтан, p және q белгілері теріс болады. p+q мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$p=-6 q=4$$

8b^{2}-2b-3 мәнін \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

8b^{2}-6b өрнегіндегі 2b ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

Үлестіру сипаты арқылы 4b-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

4 санын 96 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

-2 санына қарама-қарсы сан 2 мәніне тең.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{2±10}{16} теңдеуін шешіңіз. 2 санын 10 санына қосу.

$$b=\frac{12}{16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b=\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{2±10}{16} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 2 мәнін алу.

$$b=-\frac{8}{16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{2} санын қойыңыз.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{4} мәнін b мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне b бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2b+1}{2} санын \frac{4b-3}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

8 және 8 ішіндегі ең үлкен 8 бөлгішті қысқартыңыз.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Есептеу

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$