8x^2-4x=18 шешу

$$8 { x }^{ 2 } -4x=18$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{4} \approx 1.770690633$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}\approx -1.270690633$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8x^{2}-4x=18$$

Теңдеудің екі жағынан 18 санын алып тастаңыз.

$$8x^{2}-4x-18=18-18$$

18 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8x^{2}-4x-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+576}}{2\times 8}$$

16 санын 576 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{592}}{2\times 8}$$

592 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 4\sqrt{37} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+4}{16}$$

4+4\sqrt{37} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±4\sqrt{37}}{16} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{37} мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=\frac{4-4\sqrt{37}}{16}$$

4-4\sqrt{37} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8x^{2}-4x=18$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=\frac{18}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=\frac{18}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{4}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{4} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{37}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{37}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{37}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{37}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{37}}{4}$$