8x^2=30x+27 шешу

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 30x мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-30x=27$$

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 8x^{2}+ax+bx-27 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -216 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

Шешім — бұл -30 қосындысын беретін жұп.

$$a=-36 b=6$$

8x^{2}-30x-27 мәнін \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-9=0 және 4x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 30x мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-30x=27$$

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, -30 санын b мәніне және -27 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

-30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -27 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

900 санын 864 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

1764 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

-30 санына қарама-қарсы сан 30 мәніне тең.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{30±42}{16} теңдеуін шешіңіз. 30 санын 42 санына қосу.

$$x=\frac{72}{16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{72}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{9}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{30±42}{16} теңдеуін шешіңіз. 42 мәнінен 30 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 30x мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-30x=27$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{15}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{27}{8} бөлшегіне \frac{225}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$