8x^2+112x+392 шешу

$$8 { x }^{ 2 } +112x+392$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$8\left(x+7\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$8\left(x^{2}+14x+49\right)$$

x^{2}+14x+49 өрнегін қарастырыңыз. Толық квадратты формуланы, яғни a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} өрнегін пайдаланыңыз, бұл жердегі a=x және b=7.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$8\left(x+7\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(8x^{2}+112x+392)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(8,112,392)=8$$

8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$8\left(x^{2}+14x+49\right)$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$8\left(x+7\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$8x^{2}+112x+392=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 8\times 392}}{2\times 8}$$

112 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 8\times 392}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-32\times 392}}{2\times 8}$$

-32 санын 392 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 8}$$

12544 санын -12544 санына қосу.

$$x=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 8}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-112±0}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-112±0}{16}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -7 санын қойыңыз.

$$8x^{2}+112x+392=8\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$8x^{2}+112x+392=8\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Есептеу

$$8\left(x+7\right)^{2}$$