8*x^2+6x=7 шешу

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8x^{2}+6x=7$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

36 санын 224 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

260 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{65} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6+2\sqrt{65} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{65} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

-6-2\sqrt{65} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8x^{2}+6x=7$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{8} бөлшегіне \frac{9}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$