8^5x=3 шешу

$$8 ^ { 5 x } = 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}\approx 0.105664167$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$8^{5x}=3$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(8^{5x})=\log(3)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$5x\log(8)=\log(3)$$

Екі жағын да \log(8) санына бөліңіз.

$$5x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$5x=\log_{8}\left(3\right)$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 5}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$