772-2x^2+x-1leq0 шешу

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

771 мәнін алу үшін, 772 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

771-2x^{2}+x өрнегінде жоғары дәрежелі коэффицент оң болуы үшін, теңсіздікті -1 мәніне көбейтіңіз. -1 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 2 мәнін a мәніне, -1 мәнін b мәніне және -771 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} және x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} және x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} және x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$