75*18=(75+x)(18-x) шешу

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

x мәнін табыңыз

$$x=-57$$

$$x=0$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

1350 шығару үшін, 75 және 18 сандарын көбейтіңіз.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

75+x мәнін 18-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Екі жағынан да 1350 мәнін қысқартыңыз.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

0 мәнін алу үшін, 1350 мәнінен 1350 мәнін алып тастаңыз.

$$-57x-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-57x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -57 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

\left(-57\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

-57 санына қарама-қарсы сан 57 мәніне тең.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{57±57}{-2} теңдеуін шешіңіз. 57 санын 57 санына қосу.

$$x=\frac{114}{-2}$$

114 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-57$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{57±57}{-2} теңдеуін шешіңіз. 57 мәнінен 57 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-57 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

1350 шығару үшін, 75 және 18 сандарын көбейтіңіз.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

75+x мәнін 18-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Екі жағынан да 1350 мәнін қысқартыңыз.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

0 мәнін алу үшін, 1350 мәнінен 1350 мәнін алып тастаңыз.

$$-57x-x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-57x=0$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

-57 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

0 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+57x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 57 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{57}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{57}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{57}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

x^{2}+57x+\frac{3249}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{57}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-57$$