7.2x^2-72x+225=0 шешу

$$7.2 x ^ { 2 } - 72 x + 225 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=5+2.5i$$

$$x=5-2.5i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7.2x^{2}-72x+225=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7.2 санын a мәніне, -72 санын b мәніне және 225 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 7.2\times 225}}{2\times 7.2}$$

-72 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 7.2\times 225}}{2\times 7.2}$$

-4 санын 7.2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-28.8\times 225}}{2\times 7.2}$$

-28.8 санын 225 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-6480}}{2\times 7.2}$$

5184 санын -6480 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{-1296}}{2\times 7.2}$$

-1296 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±36i}{2\times 7.2}$$

-72 санына қарама-қарсы сан 72 мәніне тең.

$$x=\frac{72±36i}{2\times 7.2}$$

2 санын 7.2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{72±36i}{14.4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{72±36i}{14.4} теңдеуін шешіңіз. 72 санын 36i санына қосу.

$$x=\frac{72+36i}{14.4}$$

72+36i санын 14.4 кері бөлшегіне көбейту арқылы 72+36i санын 14.4 санына бөліңіз.

$$x=5+2.5i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{72±36i}{14.4} теңдеуін шешіңіз. 36i мәнінен 72 мәнін алу.

$$x=\frac{72-36i}{14.4}$$

72-36i санын 14.4 кері бөлшегіне көбейту арқылы 72-36i санын 14.4 санына бөліңіз.

$$x=5-2.5i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5+2.5i x=5-2.5i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$7.2x^{2}-72x+225=0$$

Теңдеудің екі жағынан 225 санын алып тастаңыз.

$$7.2x^{2}-72x+225-225=-225$$

225 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7.2x^{2}-72x=-225$$

Теңдеудің екі жағын да 7.2 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{7.2x^{2}-72x}{7.2}=-\frac{225}{7.2}$$

7.2 санына бөлген кезде 7.2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{7.2}\right)x=-\frac{225}{7.2}$$

-72 санын 7.2 кері бөлшегіне көбейту арқылы -72 санын 7.2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=-\frac{225}{7.2}$$

-225 санын 7.2 кері бөлшегіне көбейту арқылы -225 санын 7.2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=-31.25$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-31.25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=-31.25+25$$

-31.25 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=-6.25$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=-6.25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-6.25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=\frac{5}{2}i x-5=-\frac{5}{2}i$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=5+\frac{5}{2}i x=5-\frac{5}{2}i$$