7+4x+5x^2=0 шешу

$$7+4x+5 { x }^{ 2 } = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}\approx -0.4+1.113552873i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}\approx -0.4-1.113552873i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-140}}{2\times 5}$$

16 санын -140 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-124}}{2\times 5}$$

-124 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 2i\sqrt{31} санына қосу.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{31}i}{10}$$

-4+2i\sqrt{31} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} теңдеуін шешіңіз. 2i\sqrt{31} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}i-4}{10}$$

-4-2i\sqrt{31} санын 10 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5x^{2}+4x+7=0$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$5x^{2}+4x+7-7=-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5x^{2}+4x=-7$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{7}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{5} бөлшегіне \frac{4}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{31}{25}$$

x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{31}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{31}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{31}i}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}$$