7x^2-32x-15=0 шешу

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 7x^{2}+ax+bx-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -105 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Шешім — бұл -32 қосындысын беретін жұп.

$$a=-35 b=3$$

7x^{2}-32x-15 мәнін \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

Бірінші топтағы 7x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-5=0 және 7x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, -32 санын b мәніне және -15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-32 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-28 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

1024 санын 420 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

1444 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

-32 санына қарама-қарсы сан 32 мәніне тең.

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{32±38}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{32±38}{14} теңдеуін шешіңіз. 32 санын 38 санына қосу.

$$x=\frac{70}{14}$$

70 санын 14 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{32±38}{14} теңдеуін шешіңіз. 38 мәнінен 32 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

Теңдеудің екі жағына да 15 санын қосыңыз.

$$7x^{2}-32x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7x^{2}-32x=-\left(-15\right)$$

-15 мәнінен 0 мәнін алу.

$$7x^{2}-32x=15$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7x^{2}-32x}{7}=\frac{15}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x=\frac{15}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{32}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{16}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{16}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{16}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{15}{7}+\frac{256}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{15}{7} бөлшегіне \frac{256}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{361}{49}$$

x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{361}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{16}{7}=\frac{19}{7} x-\frac{16}{7}=-\frac{19}{7}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{16}{7} санын қосыңыз.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$