7x^2-12x+8=0 шешу

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

-28 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

144 санын -224 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

-80 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 4i\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

12+4i\sqrt{5} санын 14 санына бөліңіз.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{5} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

12-4i\sqrt{5} санын 14 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7x^{2}-12x=-8$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{12}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{6}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{6}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{6}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{8}{7} бөлшегіне \frac{36}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{6}{7} санын қосыңыз.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$