7x^2+5x+5=0 шешу

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0.357142857+0.765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.765986092i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

-28 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

25 санын -140 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

-115 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} теңдеуін шешіңіз. -5 санын i\sqrt{115} санына қосу.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{115} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{14} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{14} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{14} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{7} бөлшегіне \frac{25}{196} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{14} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$