7t^2-32t+12=0 шешу

$$7 t ^ { 2 } - 32 t + 12 = 0$$

t мәнін табыңыз

$$t = \frac{2 \sqrt{43} + 16}{7} \approx 4.15926815$$

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}\approx 0.412160422$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 7 санын a мәніне, -32 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-32 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\times 12}}{2\times 7}$$

-28 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-336}}{2\times 7}$$

1024 санын -336 санына қосу.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{688}}{2\times 7}$$

688 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

-32 санына қарама-қарсы сан 32 мәніне тең.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} теңдеуін шешіңіз. 32 санын 4\sqrt{43} санына қосу.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+32}{14}$$

32+4\sqrt{43} санын 14 санына бөліңіз.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{32±4\sqrt{43}}{14} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{43} мәнінен 32 мәнін алу.

$$t=\frac{32-4\sqrt{43}}{14}$$

32-4\sqrt{43} санын 14 санына бөліңіз.

$$t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$7t^{2}-32t+12=0$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$7t^{2}-32t+12-12=-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$7t^{2}-32t=-12$$

Екі жағын да 7 санына бөліңіз.

$$\frac{7t^{2}-32t}{7}=-\frac{12}{7}$$

7 санына бөлген кезде 7 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t=-\frac{12}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{32}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{16}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{16}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{16}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{256}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{12}{7} бөлшегіне \frac{256}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49}=\frac{172}{49}$$

t^{2}-\frac{32}{7}t+\frac{256}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{172}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{172}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$t-\frac{16}{7}=\frac{2\sqrt{43}}{7} t-\frac{16}{7}=-\frac{2\sqrt{43}}{7}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{16}{7} санын қосыңыз.

$$t=\frac{2\sqrt{43}+16}{7} t=\frac{16-2\sqrt{43}}{7}$$