7x^2+35x+42 шешу

$$7 { x }^{ 2 } +35x+42$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$7\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Шешім қадамдары

7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7\left(x^{2}+5x+6\right)$$

x^{2}+5x+6 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,6 2,3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+6=7 2+3=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=3$$

x^{2}+5x+6 мәнін \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$7\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$7x^{2}+35x+42=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 7\times 42}}{2\times 7}$$

35 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 7\times 42}}{2\times 7}$$

-4 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-28\times 42}}{2\times 7}$$

-28 санын 42 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1176}}{2\times 7}$$

1225 санын -1176 санына қосу.

$$x=\frac{-35±\sqrt{49}}{2\times 7}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-35±7}{2\times 7}$$

2 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±7}{14}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-35±7}{14} теңдеуін шешіңіз. -35 санын 7 санына қосу.

$$x=-\frac{28}{14}$$

-28 санын 14 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-35±7}{14} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -35 мәнін алу.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 санын 14 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$7x^{2}+35x+42=7\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$7x^{2}+35x+42=7\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Есептеу

$$7\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$