7^3x=54 шешу

$$7 ^ { 3 x } = 54$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\log_{7}\left(54\right)}{3}\approx 0.683310763$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$7^{3x}=54$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(7^{3x})=\log(54)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$3x\log(7)=\log(54)$$

Екі жағын да \log(7) санына бөліңіз.

$$3x=\frac{\log(54)}{\log(7)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$3x=\log_{7}\left(54\right)$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log_{7}\left(54\right)}{3}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(7)}+\frac{\log_{7}\left(54\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$