68x^2=120-33sqrt{15} шешу

$$68 { x }^{ 2 } =120-33 \sqrt{ 15 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0.338865981i$$

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0.338865981i$$

Квадрат түбірін табу қадамдары

68 санына бөлген кезде 68 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}$$

120-33\sqrt{15} санын 68 санына бөліңіз.

$$x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 120 мәнін қысқартыңыз.

$$68x^{2}-120=-33\sqrt{15}$$

Екі жағына 33\sqrt{15} қосу.

$$68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0$$

Осыған ұқсас x^{2} бос мүшесі бар, бірақ x мүшесі жоқ квадраттық теңдеулерді \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадраттық теңдеу формуласын пайдалана отырып шешуге болады. Бұл үшін квадраттық теңдеуді стандартты ax^{2}+bx+c=0 формуласына келтіру қажет.

$$68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 68 санын a мәніне, 0 санын b мәніне және -120+33\sqrt{15} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

0 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

-4 санын 68 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}$$

-272 санын -120+33\sqrt{15} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}$$

32640-8976\sqrt{15} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}$$

2 санын 68 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}$$