6x^2-x=40 шешу

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 40 мәнін қысқартыңыз.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx-40 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -240 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-16 b=15$$

6x^{2}-x-40 мәнін \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-8=0 және 2x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-x=40$$

Теңдеудің екі жағынан 40 санын алып тастаңыз.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

40 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -40 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -40 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

1 санын 960 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±31}{12} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 31 санына қосу.

$$x=\frac{32}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{32}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{8}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±31}{12} теңдеуін шешіңіз. 31 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-x=40$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{40}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{20}{3} бөлшегіне \frac{1}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$