6x^2-9x-60=0 шешу

$$6 x ^ { 2 } - 9 x - 60 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$2x^{2}-3x-20=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-20 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=5$$

2x^{2}-3x-20 мәнін \left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(5x-20\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(2x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және 2x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -9 санын b мәніне және -60 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 6}$$

81 санын 1440 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 6}$$

1521 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 6}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$x=\frac{9±39}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{9±39}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{9±39}{12} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 39 санына қосу.

$$x=\frac{48}{12}$$

48 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{9±39}{12} теңдеуін шешіңіз. 39 мәнінен 9 мәнін алу.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-9x-60=0$$

Теңдеудің екі жағына да 60 санын қосыңыз.

$$6x^{2}-9x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}-9x=-\left(-60\right)$$

-60 мәнінен 0 мәнін алу.

$$6x^{2}-9x=60$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-9x}{6}=\frac{60}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{6}\right)x=\frac{60}{6}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-9}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{60}{6}$$

60 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

10 санын \frac{9}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=4 x=-\frac{5}{2}$$