6x^2-12x-48=0 шешу

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 48 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-8 2,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Шешім — бұл -2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=2$$

x^{2}-2x-8 мәнін \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-12x-48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-48\right)}}{2\times 6}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-48\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-48\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+1152}}{2\times 6}$$

144 санын 1152 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{1296}}{2\times 6}$$

1296 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±36}{2\times 6}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±36}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±36}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±36}{12} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 36 санына қосу.

$$x=\frac{48}{12}$$

48 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±36}{12} теңдеуін шешіңіз. 36 мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{12}$$

-24 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=4 x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-12x-48=0$$

Теңдеудің екі жағына да 48 санын қосыңыз.

$$6x^{2}-12x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}-12x=-\left(-48\right)$$

-48 мәнінен 0 мәнін алу.

$$6x^{2}-12x=48$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{48}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{48}{6}$$

-12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{48}{6}$$

48 санын 6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

8 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=9$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=4 x=-2$$